Question

已知：如图，在□ EFGH中，点F的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°．

（1）求点H的坐标;

（2）抛物线经过点E、G、H,现将向左平移使之经过点F，得到抛物线,求抛物线的解析式；

（3）若抛物线与y轴交于点A，点P在抛物线的对称轴上运动．请问：是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

【解析】
（1）∵在□ABCD中

∴EH=FG=2 ，G（0，－1）即OG=1………………………1’

∵∠EFG=45°

∴在Rt△HOG中，∠EHG=45°

可得OH=1

∴H（1，0）……………………………………………………2’

（2）∵OE=EH-OH=1

∴E（－1，0），

设抛物线解析式为=+bx+c

∴代入E、G、H三点，

∴=1 ，b=0,，c=－1      

∴=－1……………………………………………………3’

依题意得，点F为顶点，∴过F点的抛物线解析式是=－1…………………4’

（3）∵抛物线与y轴交于点A     ∴A（0，3），∴AG=4

情况1：AP=AG=4

过点A 作AB⊥对称轴于B

∴AB=2

在Rt△PAB中，BP=

∴(-2,3+)或(-2,3-) ……………………………6’

情况2：PG=AG=4

同理可得：(-2,-1+)或(-2,-1-)…………………8’

∴P点坐标为 (-2,3+)或 (-2,3-)或(-2,-1+)或(-2,-1-).

【解析】略