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已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列...

已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:

(1)如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=3,且∠ACB=60°,则CD=            

(2)如图2,当点D与点C位于直线AB的同侧时,a=b=6,且∠ACB=90°,则CD=            

(3)如图3,当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时,求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

图1               图2                    图3

 

【解析】 (1);…………………………………………1’ (2); …………………………………………2’ (3)以点D为中心,将△DBC逆时针旋转60°,则点B落在点A,点C落在点E.联结AE,CE, ∴CD=ED,∠CDE=60°,AE=CB= a, ∴△CDE为等边三角形, ∴CE=CD.     …………………………………………4’ 当点E、A、C不在一条直线上时,有CD=CE
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考点分析:
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已知:如图,在□ EFGH中,点F的坐标是(-2,-1),∠EFG=45°.

(1)求点H的坐标;

(2)抛物线6ec8aac122bd4f6e经过点E、G、H,现将6ec8aac122bd4f6e向左平移使之经过点F,得到抛物线6ec8aac122bd4f6e,求抛物线6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(3)若抛物线6ec8aac122bd4f6e与y轴交于点A,点P在抛物线6ec8aac122bd4f6e的对称轴上运动.请问:是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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已知: 反比例函数6ec8aac122bd4f6e经过点B(1,1) .

 

(1)求该反比例函数解析式;

(2)联结OB,再把点A(2,0)与点B联结,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O6ec8aac122bd4f6e,写出6ec8aac122bd4f6e的中点P的坐标,试判断点P是否在此双曲线上,并说明理由;

(3)若该反比例函数图象上有一点F(m,6ec8aac122bd4f6e)(其中m>0),在线段OF上任取一点E,

 

设E点的纵坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M,联结EM,使△OEM的面积是6ec8aac122bd4f6e,求代数式

 

6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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认真阅读下列问题,并加以解决:

问题1:如图1,△ABC是直角三角形,∠C =90º.现将△ABC补成一个矩形.要求:使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上.请将符合条件的所有矩形在图1中画出来;

说明: 6ec8aac122bd4f6e            说明: 6ec8aac122bd4f6e 

图1                                  图2 

问题2:如图2,△ABC是锐角三角形,且满足BC>AC>AB,按问题1中的要求把它补成矩形.请问符合要求的矩形最多可以画出      个,并猜想它们面积之间的数量关系是           (填写“相等”或“不相等”);

问题3:如果△ABC是钝角三角形,且三边仍然满足BC>AC>AB,现将它补成矩形.要求:△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是           (填写“相等”或“不相等”).

 

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“十一五”期间,尽管我国经历了雪冻、干旱、洪涝、地震等自然灾害,以及受

国际金融危机冲击等影响,但在政府的各种强农、惠农、扩大内需、促进消费的政策措施下,

农村居民收入保持较快增长态势.在农村居民收入较快增长的基础上,农村居民消费整体

呈现较强增势,生活消费水平稳定提高,生活质量明显改善.

根据国家统计局公布的2006-2010年农村居民纯收入及增长情况的相关数据绘制的图表如下:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

             图1                                    图2

说明: 6ec8aac122bd4f6e

图3

 

表1   2010年农村居民家庭生产经营人均纯收入分项统计表

说明: 6ec8aac122bd4f6e

请根据以上信息解答下列问题:

(1) “十一五”期间,农村居民人均纯收入年增长最快的是           年,计算这五年农村居民人均纯收入的平均增长率是            (精确到1%).根据此平均增长率预测2011年农村居民纯收入人均约为__________元(精确到个位);

(2)请将图2中的空缺部分补充完整(补图所用数据精确到个位);

(3)填写表1中的空缺部分.

 

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在Rt6ec8aac122bd4f6e中,∠F=90°,点B、C分别在AD、FD上,以AB为直径的半圆O 过点C,

联结AC,将△AFC 沿AC翻折得6ec8aac122bd4f6e,且点E恰好落在直径AB上.

(1)判断:直线FC与半圆O的位置关系是_______________;并证明你的结论.

(2)若OB=BD=2,求CE的长.

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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