已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:
（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；
（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；
（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.
图1 图2 图3
已知：如图，在□ EFGH中，点F的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°．
（1）求点H的坐标;
（2）抛物线
经过点E、G、H,现将向左平移使之经过点F，得到抛物线
,求抛物线的解析式；
（3）若抛物线与y轴交于点A，点P在抛物线的对称轴上运动．请问：是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知: 反比例函数
经过点B(1,1) ．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）联结OB，再把点A(2,0)与点B联结,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O
，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；
（3）若该反比例函数图象上有一点F(m，
)（其中m＞0），在线段OF上任取一点E,
设E点的纵坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M，联结EM，使△OEM的面积是
，求代数式
的值．
认真阅读下列问题，并加以解决：
问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；
图1 图2
问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；
问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）．
“十一五”期间，尽管我国经历了雪冻、干旱、洪涝、地震等自然灾害，以及受
国际金融危机冲击等影响，但在政府的各种强农、惠农、扩大内需、促进消费的政策措施下，
农村居民收入保持较快增长态势．在农村居民收入较快增长的基础上，农村居民消费整体
呈现较强增势，生活消费水平稳定提高，生活质量明显改善．
根据国家统计局公布的2006-2010年农村居民纯收入及增长情况的相关数据绘制的图表如下：
图1 图2
图3
表1 2010年农村居民家庭生产经营人均纯收入分项统计表
请根据以上信息解答下列问题：
（1） “十一五”期间，农村居民人均纯收入年增长最快的是 年，计算这五年农村居民人均纯收入的平均增长率是 （精确到1%）．根据此平均增长率预测2011年农村居民纯收入人均约为__________元（精确到个位）；
（2）请将图2中的空缺部分补充完整（补图所用数据精确到个位）；
（3）填写表1中的空缺部分．
在Rt
中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O
过点C，
联结AC，将△AFC 沿AC翻折得
，且点E恰好落在直径AB上.
（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_______________；并证明你的结论.
（2）若OB=BD=2,求CE的长．
