Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC= 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

   （1）求证：△BDE∽△CAD；

   （2）若CD=2，求BE的长．

Answer

（1）证明略

（2）2.4

【解析】（1）证明：∵ AB=AC，

              ∴ ∠B=∠C．……………………………1分

              ∵ ∠ADE+∠BDE=∠ADB =∠C+∠CAD，

                 ∠ADE=∠C，

              ∴ ∠BDE =∠CAD． ………………………………………………………2分

              ∴ △BDE∽△CAD． ………………………………………………………3分

 （2）【解析】
由（1）得．…………………………………………………………4分

            ∵ AB=AC= 5，BC= 8，CD=2，

            ∴ ．

            ∴ ． ………………………………………………5分