Question

如图①，△ABC中，，∠ABC=，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB ¢C ¢ ，设旋转的角度是．

（1）如图②，当=       °（用含的代数式表示）时，点B ¢恰好落在CA的延长线上；

（2）如图③，连结BB ¢ 、CC ¢， CC ¢ 的延长线交斜边AB于点E，交BB ¢于点F．请写出图中两对相似三角形                  ，               

（不含全等三角形），并选一对证明．

Answer

（1）

（2）略

【解析】【解析】
（1）    ……………………………………………………………1分

（2）图中两对相似三角形：①△ABB ¢∽△AC C ¢ ，②△ACE∽△FBE；……… 3分

     证明①：∵△ABC绕点A顺时针旋转角得到△AB ¢C ¢

     ∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=，AC=A C ¢ ，AB=AB ¢ ………………………………4分

     ∴             ……………………………………………………5分

    ∴△ABB ¢∽△AC C ¢         ……………………………………………………6分

证明②：∵△ABC绕点A顺时针旋转角得到△AB ¢C ¢

     ∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=，AC=A C ¢ ，AB=AB ¢ ………………………………4分

     ∴∠AC C ¢=∠ABB ¢=           ………………………………5分    

又∠A E C =∠FEB

∴△ACE∽△FBE            ……………………………………………………6分