Question

已知：关于x的一元二次方程有两个实数根，且 为非负整数.

   （1）求的值；

（2）若抛物线向下平移个单位后过点  和点,求的值；

（3）若抛物线上存在两个不同的点关于原点对称,求的取值范围.

Answer

（1）

（2）

（3）

【解析】【解析】
（1）依题意，得……………1分

解得

又且为非负整数

∴         ………………………………………………………………2分

∴

（2）解法一：

抛物线过点（1,1），（2,0），向下平移个单位后得到点  和点                        ……………………………3分

∴,   解得.           ……………………………4分

解法二：

抛物线向下平移个单位后得：,将点和点代入解析式得 …………………3分

解得 .                              ……………………………4分

（3）设,则          ……………………………5分

∵在抛物线上,将两点坐标分别代入得:

,将两方程相加得:  

即

∵

∴

当 时，两点重合，不合题意舍去

∴ .                            ……………………………6分