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已知:抛物线,对称轴为直线,抛物线与y轴交于点,与轴交于、两点. (1)求直线的...

已知:抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e,对称轴为直线说明: 6ec8aac122bd4f6e,抛物线与y轴交于点说明: 6ec8aac122bd4f6e,与说明: 6ec8aac122bd4f6e轴交于说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点.

   (1)求直线说明: 6ec8aac122bd4f6e的解析式;

   (2)若点说明: 6ec8aac122bd4f6e是线段说明: 6ec8aac122bd4f6e下方抛物线上的动点,求四边形说明: 6ec8aac122bd4f6e面积的最大值;

   (3)说明: 6ec8aac122bd4f6e为抛物线上一点,若以线段说明: 6ec8aac122bd4f6e为直径的圆与直线说明: 6ec8aac122bd4f6e切于点说明: 6ec8aac122bd4f6e,求点说明: 6ec8aac122bd4f6e的坐标.

 

(1) (2) (3) 【解析】【解析】 (1)∵对称轴         ∴            ……………………………………………………1分         ∵          ∴ 设直线AC的解析式为 ∵,, 代入得:         直线的解析式为  ………………………………………2分       (2)代数方法一: 过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N. 设,则…………………………………3分         ∵                                       ……………………………………5分         ∴当时,四边形ABCD面积有最大值.         代数方法二:                   =         = ……………………………………5分         ∴当时,四边形ABCD面积有最大值.        几何方法:        过点作的平行线,设直线的解析式为.        由得:………………………………3分        当时,直线与抛物线只有一个公共点 即:当时,△ADC的面积最大,四边形ABCD面积最大        此时公共点的坐标为        ………………………………4分                          =                                 ………………………………5分        即:当时,四边形ABCD面积有最大值. (3)如图所示,由抛物线的轴对称性可求得(1,0)         ∵以线段为直径的圆与直线切于点         ∴过点作的垂线交抛物线于一点,则此点必为点.         过点作轴于点, 可证Rt△PEB∽Rt△BOC         ∴,故EB=3PE,……………………………………………………6分         设,         ∵B(1,0)         ∴BE=1-x,PE=         ,          解得(不合题意舍去),            ∴P点的坐标为: .………………………………………………7分
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考点分析:
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已知:关于x的一元二次方程说明: 6ec8aac122bd4f6e有两个实数根,且说明: 6ec8aac122bd4f6e 为非负整数.

   (1)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)若抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e向下平移说明: 6ec8aac122bd4f6e个单位后过点  说明: 6ec8aac122bd4f6e和点说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(3)若抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e上存在两个不同的点说明: 6ec8aac122bd4f6e关于原点对称,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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如图①,△ABC中,说明: 6ec8aac122bd4f6e,∠ABC=说明: 6ec8aac122bd4f6e,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB ¢C ¢ ,设旋转的角度是说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)如图②,当说明: 6ec8aac122bd4f6e=       °(用含说明: 6ec8aac122bd4f6e的代数式表示)时,点B ¢恰好落在CA的延长线上;

(2)如图③,连结BB ¢ 、CC ¢, CC ¢ 的延长线交斜边AB于点E,交BB ¢于点F.请写出图中两对相似三角形                  ,               

(不含全等三角形),并选一对证明.

 

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如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20米,如果水位上升3米,则水面CD的宽是10米.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;

(2)当水位在正常水位时,有一艘宽为6米的货船经过这里,船舱上有高出水面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽).问:此船能否顺利通过这座拱桥?

 

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如图,已知:说明: 6ec8aac122bd4f6e内接于⊙O,说明: 6ec8aac122bd4f6e是⊙O的切线,说明: 6ec8aac122bd4f6e的延长线交说明: 6ec8aac122bd4f6e于点说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)若∠B=2∠D ,求∠D的度数;

(2)在(1)的条件下,若说明: 6ec8aac122bd4f6e,求⊙O的半径

 

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如图,在某建筑物AC上,挂着宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测得的仰角为说明: 6ec8aac122bd4f6e,再往条幅方向前行20米到达点E处,看条幅顶端B,测得的仰角为说明: 6ec8aac122bd4f6e,若小明的身高约1.7米,求宣传条幅BC的长(结果精确到1米)

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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