Question

（本题满分6分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小亮拿着30⁰角的透明三角板，使30⁰角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；

（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

①探究１：△BPE与△CFP还相似吗？

②探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

   

Answer

【解析】
（1）证明： 

而

所以

由可知

结论成立. ………………………………………………………………………（3分） 

（2）相似……………………………………………………………………………（4分）

‚相似……………………………………………………………………………（5分）

理由：由△BPE与△CFP相似可得

即，而  知结论成立…………（6分）

③由△BPE与△PFE相似得，即，过F作PE垂线可得

………………………………………………（7分）

【解析】略