Question

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是，并且经过（－2，－5）和（5，－12）两点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；

（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

Answer

（1）y =－x2+2x＋3

（2）点的坐标为或

（3）点M的坐标为或或

【解析】【解析】
（1）由题意，得

解这个方程组，得  …………………………………… 1分

∴ 抛物线的解析式为y =－x2+2x＋3. ……………………………2分

（2）令，得.

解这个方程，得. ．

令，得．．

．

过点作轴于点．

∵．

要使或，

已有，则只需或成立．

若成立，

则有．

在中，由勾股定理，得

．

∴．

．

点的坐标为．   ……………………………………………4分

若成立，则有

在中，由勾股定理，得．

∴．

．

点的坐标为．     ……………………………………………5分

点的坐标为或．

（3）点M的坐标为或或．  ……………………8分