Question

已知抛物线：的顶点在坐标轴上．

（1）求的值；

（2）时，抛物线向下平移个单位后与抛物线：关于轴对称，且过点，求的函数关系式；

（3）时，抛物线的顶点为，且过点．问在直线 上是否存在一点使得△的周长最小，如果存在，求出点的坐标， 如果不存在，请说明理由．

Answer

【解析】
当抛物线的顶点在轴上时

解得或                     ………………………………1分

当抛物线的顶点在轴上时

∴                              ………………………………2分

综上或．

（2）当时，

抛物线为．

向下平移个单位后得到 

抛物线与抛物线： 关于轴对称

∴，，             …………………………………3分

∴抛物线：

∵过点

∴，即 ……………………………………4分

解得（由题意，舍去）∴                           

∴抛物线： ． ………………………………………………5分

（3）当时

抛物线：

顶点

∵过点

∴

∴       ………………6分

作点关于直线的对称点

直线的解析式为

∴                           ………………………………………7分

【解析】略