Question

玉树地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要27台，乙地需要25台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调运往灾区，如果从A省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元；设从A调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元：

(1)请完成表格的填空：

(2)求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围

(3)画出这个函数的图象，结合图象说明若要使总耗资不超过16.2万元，有哪几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？

Answer

（1）略

（2）y（ 且 为整数）

（3）

【解析】（1）

（每空1分）  ……3分

【解析】
（2）y=0.4x+0.3（28-x）+0.5（27-x）+0.2（x-3）

                                                        ……5分

         （ 且 为整数）                                   ……6分

（3）如图，当时，

                                 ……7分

        函数图象经过点（25.5，16.2）

       又∵

       ∴当时，

总耗资不超过16.2万元            ……8分

       ∵为整数

∴有两种调运方案：

当时，即从A省调运26台到甲地，2台到乙地，

从B省调运1台到甲地，23台到乙地；

②当时，即从A省调运27台到甲地，1台到乙地，

从B省调运0台到甲地，24台到乙地.              ……9分

∵

∴随的增大而减小

∴，即第二种方案耗资最少，为万元.               ……10分