Question

已知：关于的一元二次方程 

(1) 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）求证：无论为何值，方程总有一个固定的根；

（3）若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值.

Answer

（1）【解析】
-------1分

∵方程有两个不相等的实数根，

∴  且 ------------------------------------------------2分

∴ 且

∴的取值范围是且  ------------------------------------3分

（2）证明：由求根公式

 -----------------------4分

∴

∴无论为何值，方程总有一个固定的根是1    ----------------5分

（3）∵为整数，且方程的两个根均为正整数

∴必为整数

∴  或  

当时 ， ；当时，；

当时，  ； 当时，.

∴  或 --------------------------------------------8分

【解析】略