Question

（本题6分）如图，四边形是正方形，点在上，，垂足为，请你在上确定一点，使，请你写出两种确定点G的方案，并写出其中一种方案的具体作法和证明．

方案一：                                              ；

方案二：（1）作法：

(2) 证明：

Answer

【解析】
方案：（一）过点B作BG⊥AE,垂足为G；

（二）在AE上截取AG=DF；

（三）作交AE于点G；…………………………2分

（注：其中任意一个均可作为方案一，另外再选择一个作为方案二）

（作法正确）……………………………………………………………………………3分

（2）①如果是过点B作BG⊥AE,垂足为G，证明如下：

∵，BG⊥AE，

∴.……………………………………………………………4分

由题意知，

∴.……………………………………………………………………5分

∵四边形是正方形，∴AD=AB, 

在与中，，，AD=AB,

∴（AAS）. ………………………………………………………6分

②如果是在AE上截取AG=DF，证明如下：

∵，AD⊥AE，

∴

∴.……………………………………………………………………4分

∵四边形是正方形，∴AD=AB,  ……………………………………………5分

在与中，AG=DF，，AD=AB,

∴（SAS）. ………………………………………………………6分

③如果作交AE于点G，证明如下：

∵，AD⊥AE，

∴

∴.……………………………………………………………………4分

∵四边形是正方形，∴AD=AB,  ……………………………………………5分

在与中，， AD=AB，

∴（ASA）. ………………………………………………………6分

【解析】略