Question

（本题满分8分）

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC．

（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直

平分线，交AB于点E，最后连结EF（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）．

（2）若线段AC= 8，BC= 12，求线段EF的长．           

Answer

【解析】
（1）作图略……………………………………………………………………2分

（2）∵CF平分∠ACB，DC=AC ，

∴CF是△ACD的中线，…………………………………………………………………3分

∴点F是AD的中点，……………………………………………………………………4分

∵点E是AB的垂直平分线与AB的交点，

∴点E是AB的中点， …………………………………………………………………5分

∴EF是△ABD中位线，…………………………………………………………………6分

∴EF=BD，……………………………………………………………………………7分

∵AC= 8，BC= 12，DC=AC， BD= BC－AC=4，

∴BD =2 ，EF =1………………………………………………………………………8分

【解析】略