Question

（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE

∥AC，交BC的延长线于点E．

（1）判断四边形ACED的形状并证明；

（2）若AC＝DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．

Answer

【解析】
（1）四边形ACED是平行四边形．……………………………………1分

证明：∵AD∥BC，DE∥AC，

∴四边形ACED是平行四边形．  …………………………………3分

（2）证明：由（1）知四边形ACED是平行四边形，

∴AC＝DE．

∵AC＝DB，

∴DE＝DB．

∴∠E＝∠DBC．     ………………………………………………4分

∵DE∥AC，

∴∠E＝∠ACB．∴∠ACB＝∠DBC．………………………………5分

又∵AC＝DB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB．   ………………………………………………6分

∴AB＝DC（或∠ABC＝∠DCB）．

∴梯形ABCD是等腰梯形．…………………………………………7分

【解析】略