Question

（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为

圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．

（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer

【解析】
（1）直线CA与⊙O相切． …………………………………………1分

如图，连接OA．

∵AB＝AC，∠B＝30°，

∴∠C＝∠B＝30°，∠DOA＝2∠B＝60°．………………2分

∴∠CAO＝90°，即OA⊥CA． ……………3分

∵点A在⊙O上，

∴直线CA与⊙O相切．………………………………………………………………4分

（2）∵AB＝2，AB＝AC，

∴ AC＝2． ………………………………………………………………5分

∵OA⊥CA，∠C＝30°，

∴OA＝AC·tan30°＝2·＝2． ……………………………………6分

【解析】略