Question

. (7分)已知：如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．

(1) 求证：DF＝DC；

(2) 当DE⊥FC时，求证：AE＝BE．

Answer

证明：（1）∵FC平分∠BCD  ∴∠DCF＝∠FCB………1分

∵四边形ABCD为□  ∴FD∥BC  ∴∠DFC＝∠FCB………2分

∴∠DCF＝∠DFC

∴DF＝DC                        ………3分

（2）∵DF＝DC，DE⊥FC

∴FE＝EC                        ………4分

∵四边形ABCD为□   ∴FD∥BC

∴∠DFC＝∠FCB

又∵∠AEF＝∠CEB

∴△AFE≌△BCE                  ………6分

∴AE＝BE                        ………7分

【解析】略