Question

（7分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体

自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计

图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．

（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；

（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）

（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）

Answer

【解析】
（1）在Rt△ADC中，AC＝30，∠DAC＝24°，sin∠DAC＝，

∴DC＝AC·sin∠DAC ≈30×0.40＝12．…………………………3分

答：支撑臂DC的长为12 cm．

（2）本题分两种情况，

过点C作CE⊥AB，垂足为E．

在Rt△ACE中，AC＝30，∠EAC＝12°，sin∠EAC＝，

∴CE＝AC·sin∠EAC ≈30×0.20＝6．…………………………4分

【解析】略