（8分）已知线段AB，分别按下列要求画图（或作图），并保留痕迹．
（1）如图1，线段AB与A′B′关于某条直线对称，点A的对称点是A′，只用三角尺画出
点B的对称点B′；
（2）如图2，平移线段AB，使点A移到点A′的位置，用直尺和圆规作出点B的对应点
B′；
（3）如图3，线段AB绕点O顺时针方向旋转，其中OB＝OA，点A旋转到点A′的位
置，只用圆规画出点B的对应点B′，并写出画法；
（8分）如图，△ABC中,∠B＝45°,∠C＝30°,AC＝2，以A为圆心，1为半径画⊙A．
（1）判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；
（2）求图中阴影部分面积（结果保留根号）．
（7分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－
x2＋bx＋c的图像经过点A(2，5)，B(0，2)，C(4，2)．
（1）求这个二次函数关系式；
（2）若在平面直角坐标系中存在一点D，使得四边形ABDC是菱形，请直接写出图象过B、C、D三点的二次函数的关系式；
（7分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体
自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计
图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．
（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）
（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）
（7分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1
个球，则2次摸出的球都是白色的概率为 ▲ ；
（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色
外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都
指向白色区域的概率为 ▲ ．
（7分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F为AB上两点，且△DAF
≌△CBE．
求证：（1）∠A＝90°；
（2）四边形ABCD是矩形．
