Question

（8分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．

（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；

为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？

Answer

【解析】
（1）作FH⊥EC，垂足为H，

∵FH＝EH＝4，

∴EF＝4．且∠GEC＝45°，

∵GC＝4，

∴GE＝GC＝4．

∴GF＝4－4＜3，即GF的长度未达到车身宽度，

∴消防车不能通过该直角转弯．                       ………………………3分

（2）若C、D分别与M′、M重合，则△OGM为等腰直角三角形.

∴OG＝4，OM＝4,

∴OF＝ON＝OM－MN＝4－4.

（以上未说明不扣分）                                           

设ON＝ x ，连接OC．在Rt△OCG中，

OG＝x＋3，OC＝x＋4，CG＝4，由勾股定理得

OG2＋CG2＝OC2，即（x＋3）2＋42＝（x＋4）2．…………………………6分

解得  x＝4.5   …………………………7分

答：ON至少为4.5米…………………………8分

【解析】略