Question

如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF＝DC，连结EF、EB.

求证：△ABE≌△ACD；（4分）

求证：四边形EFCD是平行四边形.（5分）

Answer

证明略

【解析】(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

         ∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°——————2分

         ∴∠EAD－∠BAD＝∠BAC－∠BAD

         即：∠EAB＝∠DAC                    ——————1分

        ∴△ABE≌△ACD（SAS）                ——————1分

(2)证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，又∵BF=DC，∴BE=BF.

         ∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA＝60°，

∴△BEF为等边三角形.          

         ∴∠EFB=60°,EF=BF              ————————2分

         ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°, ∴∠ABC=∠EFB,

         ∴EF∥BC,即EF∥DC              ————————1分

         ∵EF＝BF，BF＝DC，∴EF＝DC      ————————1分

         ∴四边形EFCD是平行四边形.      ————————1分