Question

如图①，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC于点E.

(1)写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的解析式；（5分）

(2) 当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；（3分）

(3)连结PC、PB，△PBC是否有最大面积？若有，求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由。（3分）

Answer

（1）

（2）（2，－1），（），（1，－2）

（3）P点坐标为

【解析】【解析】
(1)A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）      ――――3分

设抛物线解析式为

，把C（0，－3）代入得，解得a=1.

∴抛物线的解析式为

.                                   ――――2分

(2)（2，－1），（），（1，－2）.  ――――3分

(3)作PF⊥x轴于点F，设△PBC的面积为S，则

S＝

 ＝

    ＝

又∵点P是抛物线上的点，

且m＞0，n＜0

∴（0＜m＜3）

∴      ————1分

    ＝

∴当时，△PBC的面积的面积最大，最大面积为，  ————1分

此时P点坐标为.                              ————1分