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已知抛物线经过点A(,0)、B(m,0)(m>0),且与y轴交于点C. ⑴求a、...

 

已知抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e经过点A(说明: 6ec8aac122bd4f6e,0)、B(m,0)(m>0),且与y轴交于点C.

 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 ⑴求a、b的值(用含m的式子表示)

 ⑵如图所示,⊙M过A、B、C三点,求阴影部分扇形的面积S(用含m的式子表示);

⑶在x轴上方,若抛物线上存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与说明: 6ec8aac122bd4f6e相似,求m的值

 

(1) (2) (3) 【解析】⑴依题意得有,解得………………………(2分) ∴抛物线的解析式为: ⑵∵时,,∴C(0,) ∵,∴,∴ 又∵,∴……(5分) ⑶如图,由抛物线的对称性可知,若抛物线上存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似,则P关于对称轴的对称点P’也符合题惫,即P、P’对应的m值相同.下面以点P在对称轴右侧进行分析:………………………………………………… (6分) 情形一:如图,ΔABC∽△APB 则, 过点P作垂足为D,连PA、PB.在Rt△PDA中, ∵,∴PD=AD, ∴可令P(x,x+1) 若点P在抛物线上, 则有 由①、②有 整理得:,解得:
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说明: 6ec8aac122bd4f6e

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说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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说明: 6ec8aac122bd4f6e

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说明: 6ec8aac122bd4f6e

(结果保留整数,参考数据:说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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