Question

（本题满分9分）如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A

在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），

连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE。

（1）当CD=1时，求点E的坐标；

（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这

个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由。

Answer

【解析】
(1) 正方形OABC中，因为ED⊥OD，即∠ODE =90°

所以∠CDO+∠EDB=90°

即∠COD=90°-∠CDO    而 ∠EDB =90°-∠CDO

所以∠COD =∠EDB   又因为∠OCD=∠DBE=90°

所以△CDO∽△BED

所以，即，得BE=

则：   因此点E的坐标为（4，）。

(2) 存在S的最大值。

由△CDO∽△BED∴，即，BE=t－t2，

×4×(4＋t－t2)   故当t=2时，S有最大值10。

【解析】略