Question

(本题满分8分)

如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，BE=DF，请你以F为一个端点，和图中己标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）

（1）连结_________  

（2）猜想：_________

（3）证明：

Answer

【解析】
（1）CF……………………………………………………………………2分

（2）CF=AE………………………………………………………………4分

（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB=CD，AB//CD，（平行四边形的对边平行且相等）…………5分   

则∠ABD=∠BDC……………………………………………6分

又BE=DF

∴△ABE≌△CDF（SAS）…………………………………………7分

∴CF=AE（全等三角形的对应边相等）    ……………………………8分

或证明△ADE≌△CBF或连接AC，证明AC、EF互相平分，进而得出四边形CFAE为平行四边形等．

说明：其他方法参照以上给定的证明合理赋分．

【解析】略