Question

(本题满分10分)

如图，已知正比例函数y = ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个

交点为A（－1，2－k²），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．

（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．

Answer

（1）由图知k＞0，a＞0．

∵ 点A（－1，2－k2）在图象上，

∴ 2－k2 =－k，即 k2－k－2 = 0，

解得 k = 2（k =－1舍去），                                       2分

得反比例函数为．                                          3分

此时A（－1，－2），代人y = ax，解得a = 2，

∴ 正比例函数为y = 2x．                                           5分

（2）过点B作BF⊥x轴于F．

∵ A（－1，－2）与B关于原点对称，

∴ B（1，2），                                                    6分

即OF = 1，BF = 2，得 OB =．                                   7分

由图，易知 Rt△OBF∽Rt△OCD，                                   8分

∴ OB : OC = OF : OD，而OD = OB∕2 =∕2，

∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5．                                        9分

由 Rt△COE∽Rt△ODE得 ，

所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．                              10分

【解析】略