Question

(本题满分10分)

如图所示，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标B（6，3），C（2，3）．

（1）求出过O、A、B三点的抛物线解析式；

（2）若直线恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，试求b的值

（3）若与轴、y轴的交点分别记为M、N，（1）中抛物线的对称轴与此抛物

线及轴的交点分别记作点D、点E，试判断△OMN与△OED是否相似?

Answer

（1）如图，分别过点C、B作CF⊥轴、BH⊥轴，垂足分别为点F、点H，

则四边形CFHB为矩形，已知B（6，3），C（2，3），

则AH=OF=2，OH=6，可得OA=OH-AH=6-2=4．故点A的坐标为（4，0）．

设抛物线解析式为，由于抛物线过三点A（4，0），B（6，3），O（0，0）则有

解之得

故其解析式为…      …3分

（2）如图，连接OB，取OB的中点P，作PQ⊥轴，则PQ=BH=，OQ=OH=3，

所以点P的坐标为（3，）…………………………………………………4分

过点P的直线一定会平分平行四边形OABC的面积，

因此直线过点P即可．………5分

故有=-×3+b，解之得b =3．……………………………………………6分

（3）答：它们相似．…………………………………………………………7分

易知M、N的坐标分别为（6，0）、（0，3）；

点D、点E的坐标分别为（2，-1）、（2，0）                     …8分

可知线段OM=6，ON=3，OE=2，DE=1，  

在△OMN与△ODE中

∵

∴

又∠MON=∠OED，

∴△OMN∽△OED．                   ………………………10分

【解析】略