Question

在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；

(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.

Answer

（1）略

（2）等腰直角三角形，证明略

【解析】【解析】
△OMN是等腰直角三角形.     ………1分

    证明：连结AO.

∵ AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，

          ∴ ，，.

                                 ………2分

在△ANO和△BMO中

          ∴ △ANO≌△BMO.        ………3分

          ∴ ,.

          ∴ =90°.

          即 .          ………4分

          ∴ △OMN是等腰直角三角形.