Question

如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E．

①试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

②已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案；

1) 你选用的已知数是_________；

2) 写出求解过程(结果用字母表示)．

Answer

解；①AE与⊙O相切. …………………1分

理由：连接OC. ∵CD∥OA

∴∠AOC=∠OCD，∠ODC=∠AOB. 又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD.

∴∠AOB=∠AOC. …………………3分

在△AOC和△AOB中，OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC.

∴△AOC≌△AOB，…………………5分

∴∠ACO=∠ABO

∵AB与⊙O相切，∴∠ACO=∠ABO=90°

∴AE与⊙O相切. …………………6分

②选择a、b、c，或其中2个.

【解析】
若选择a、b、c，

方法一：由CD∥OA，=，得r=

方法二：在Rt△ABE中，由勾股定理(b+2r)2+c2=(a+c)2，得r=

方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，=，得r=…………………8分

若选择a、b.

方法一：在Rt△OCE中，由勾股定理：a2+r2=(b+r)2，得r=

方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得r=

若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得r=…………………8分

【解析】略