如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯，已知梯子由两个相...

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯，已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角α为78°，李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时，安装起来比较方便。

（1）为了安全在梯子的第二段间接一根绳子，绳子最短应是多少？（两边打结处共用绳0.6m）

（2）他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21,tan78°≈4.70）

说明: 6ec8aac122bd4f6e

解（1）由题知GH∥BC，则△AGH∽△ABC，即 ∴GH=…………………3分 ∴绳子最短为0.72+0.6=1.32(m) ……………4分（2）如答图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F， ∵AB=AC，∴CE=……………5分在Rt△AEC和Rt△DFC中，∵Tan78°= 又∴sinα==- ∴DF=,AE=×AE≈1.007. …………………7分李师傅站在第三级踏板上时，头顶中距离离地面的高度约为1.007+1.78=2.787。…………………8分头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787=0. 11…………………9分 ∵0.05<0.11<0.20 他安装比较方便【解析】略

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考点分析：

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如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E．

①试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

②已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案；

1) 你选用的已知数是_________；

2) 写出求解过程(结果用字母表示)．

说明: 6ec8aac122bd4f6e