Question

课题学习(本题10分)

●探究   (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．

①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；

(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．

●归纳  无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_________，y=___________．（不必证明）

★●运用  在图2中，的图象x轴交于P点。一次函数与的图象交点为A，B．

①求出交点A，B的坐标（用k表示）；

②若D为AB中点，且PD垂直于AB时，请利用上面的结论求出k的值。

   

Answer

【解析】
探究   (1)①(1，0)；②(-2，)；．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

 (2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为

，， ，则∥∥．

过A、B分别作直线D的垂线，垂足分别为H、G。

∴AH=BG，又AH=；BG=

∴=．

，．．．．．．．．．．．４分

即D点的横坐标是．

同理又HD=DG，，

可得D点的纵坐标是．．．．．．．．．５分

∴AB中点D的坐标为(，)．

归纳：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分

●运用

  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分            

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分

．．．．．．．．．．．．．．９分

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分

【解析】略