（10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2
，P是线段AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连结DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，∠PDA= ；
（3）当PC= 时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上，
此时□DPBQ的面积= ．
（10分）某家庭装修房屋，先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙
两个装修公司合作完成.工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元.
（1）求合作部分工作量y与工作时间x之间的函数关系式；
（2）完成此房屋装修共需多少天？
（3）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？
（9分）2011年夏季，河南小麦喜获丰收，现有甲种小麦1530吨，乙种小麦1150
吨，需安排A、B两种不同规格的货厢50节把小麦全部运往上海.已知用一节A型货厢的运
费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元.
（1）设运输这批小麦的总运费为y (万元)，用A型货箱的节数为x (节)，试写出y与x
之间的函数关系式；
（2）已知甲种小麦35吨和乙种小麦15吨，可装满一节A型货厢；甲种小麦25吨和乙种小麦35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来.
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连结AF、BD.
(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然
成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.
（9分）2011年2月19日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号
汽油的价格由7.25元/升涨到了7.52元/升.某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成
的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如
下：
|
车主的态度 |
百分比 |
|
A. 没有影响 |
4% |
|
B. 影响不大，还可以接受 |
p |
|
C. 有影响，现在用车次数减少了 |
52% |
|
D. 影响很大，需要放弃用车 |
m |
|
E. 不关心这个问题 |
10% |
(1) 结合上述统计图表可得：p= ，m= ；
(2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；
(3) 2011年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计
一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？
（9分）如图，在
中，
是
边上的一点，
是
的中点，过点
作的平行线交
的延长线于
，且
，连结
．
（1）求证：是的中点；
（2）如果
，试猜测四边形
的形状，并证明你的结论．
