(11分)已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数(k>0)的图象与AC边交于点E.
(1)求证:△AOE与△BOF的面积相等.
(2)记S=S△OEF-S△ECF,求当k为何值时,S有最大值,最大值为多少?
(3)请探索:是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存
在,请直接写出点F的坐标,若不存在,请说明理由.
(10分)将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2,P是线段AC上的一个动点.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连结DP,求DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,∠PDA= ;
(3)当PC= 时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上,
此时□DPBQ的面积= .
(10分)某家庭装修房屋,先由甲装修公司单独装修3天,剩下的工作由甲、乙
两个装修公司合作完成.工程进度满足如图所示的函数关系,该家庭共支付工资8000元.
(1)求合作部分工作量y与工作时间x之间的函数关系式;
(2)完成此房屋装修共需多少天?
(3)若按完成工作量的多少支付工资,甲装修公司应得多少元?
(9分)2011年夏季,河南小麦喜获丰收,现有甲种小麦1530吨,乙种小麦1150
吨,需安排A、B两种不同规格的货厢50节把小麦全部运往上海.已知用一节A型货厢的运
费是0.5万元,用一节B型货厢的运费是0.8万元.
(1)设运输这批小麦的总运费为y (万元),用A型货箱的节数为x (节),试写出y与x
之间的函数关系式;
(2)已知甲种小麦35吨和乙种小麦15吨,可装满一节A型货厢;甲种小麦25吨和乙种小麦35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来.
(3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?
(9分)如图,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连结AF、BD.
(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;
(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1)中猜想的结论是否仍然
成立?若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由.
(9分)2011年2月19日,国内成品油价格迎来今年的首次提价,某市93号
汽油的价格由7.25元/升涨到了7.52元/升.某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成
的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查,并制作了统计图表的一部分如
下:
车主的态度 |
百分比 |
A. 没有影响 |
4% |
B. 影响不大,还可以接受 |
p |
C. 有影响,现在用车次数减少了 |
52% |
D. 影响很大,需要放弃用车 |
m |
E. 不关心这个问题 |
10% |
(1) 结合上述统计图表可得:p= ,m= ;
(2) 根据以上信息,请直接在答题卡中补全条形统计图;
(3) 2011年4月末,若该市有机动车的私家车车主约200000人,根据上述信息,请你估计
一下持有“影响不大,还可以接受”这种态度的车主约有多少人?