Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的长．

Answer

【解析】
过点D作DE⊥AC于点E，则∠AED=∠DEC=90°.………………1分

    ∵ AC⊥AB，

∴ ∠BAC=90°.

    ∵ ∠B=60°,

∴ ∠ACB=30°.

∵ AD∥BC，

∴ ∠DAC=∠ACB=30°.………………2分

∴ 在Rt△ADE中，DE=AD=3，AE=，∠ADE=60°.……3分

        ∵ ∠ADC=105°，

∴ ∠EDC=45°.

∴ 在Rt△CDE中， CE=DE=3.      ………………………4分

        ∴ AC=AE+CE=.

∴ 在Rt△ABC中，AB=ACtan∠ACB=.……………………5分

【解析】略