Question

（9分）已知，如图，EG∥AF.请你从①DE = DF ;②AB = AC  ③BE = CF中，选择两个作为已知条件，剩余一个作为结论，写出一个真命题（只需写出一种情况，）并加以证明.

已知：EC∥AF,                  ,                    ,

求证：               .

证明

Answer

已知: EG∥AF,DE=DF,AB=AC.  

求证:BE=CF.          …………………2分

证明:∵EG∥AF,  ∴∠EGD=∠FCD, ∠EGB=∠ACB.    ……………………………3分

∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB. ∴∠B=∠EGB, ∴BE=EG.     ……………………………5分

在△EDG和△FDC中, ∠EGD=∠FCD,∠EDG=∠FDC, DE=DF,

∴△EDG≌△FDC ∴EG=CF                          ……………………………8分

所以, BE==CF.  ……………………………9分       （其它证法参考以上给分）

【解析】略