Question

利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销指厂家先免费提供货源,待货物销售后再进行结算,末售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现: 当每吨售价每下降10元时, 月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每出售一吨建筑材料共需支付厂家和其

他费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月销售量y(元).

(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;

(2)求出y与x的关系式(不要求写出x的取值范围);

(3)该经销店要获得最大利润,售价应定为每吨多少元?

(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大”,你认为对吗?请说明理由.

Answer

解:(1)45+×7.5=60(吨)

(2)y=(x-100)(45+×7.5), 化简得: y=-x2+315-24000.

(3) y=-x2+315-24000

       =-(x-210)2+9075.

                                   利达经销店要获得最大利润,材料的销售价应定为每吨210元.

(4)我认为,小静说得不对.

理由:方法一: 当月利润最大时,x为210元.

而对于月销售额W=(45+×7.5)×x=- =-(x-160)2+19200来说,

当x=160元时,月销售额最大.

∴当x=210元时, 月销售额不是最大.

∴小静说的不对.

方法二: 当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元.

而当x为200元时,月销售额为18000元.

∵17325<18000

∴当月利润最大时,月销售额不是最大.

∴小静说的不对.

【解析】略