Question

如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．

求证：△BCG≌△DCE；

（1）求证：BH⊥DE；

（2）试问当CG等于多少时，BH垂直平分DE？

Answer

【解析】
(1) ∵ 四边形ABCD和四边形GCEF均为正方形

∴ BC = DC，CG = CE，∠BCG =∠DCE = 90

∴ △BCG≌△DCE

(2) ∵ △BCG≌△DCE

∴ ∠GBC =∠EDC

又 ∵∠EDC +∠CED = 90

∴ ∠BHE = 90，即BH⊥DE

(3) 连结BD，由 (2) 知BH⊥DE

要使BH垂直平分DE，则必满足条件BD = BE

∵ 四边形ABCD是边长为1的正方形

∴ BE = DB =

又 ∵ 四边形GCEF是正方形

∴

即当时，BH垂直平分DE

【解析】略