如图，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD∥BC．（1）求证：△AOB≌△...

如图，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD∥BC．

说明: 6ec8aac122bd4f6e

（1）求证：△AOB≌△DOC；

（2）若AD = 4，BC = 8，，

①求梯形ABCD的面积；

②若E为AB中点，F为OC的中点，求EF的长．

(1) 证明：∵ 等腰梯形ABCD ∴ AB = CD，AC = BD ∵ BC = CB ∴ △ABC≌△DCB（SSS） ∴ ∠BAC =∠CDB ∵ AB = CD 又 ∵ ∠AOB =∠DOC ∴ △AOB≌△DOC（AAS） (2) 【解析】 ①过点A作AG⊥BC ∵ △AOB≌△DOC ∴ AO = DO，BO = CO 又 ∵ ∠AOB =∠BOC = 60 ∴ △AOB、△DOC为等边三角形 ∴ DO = AD = 4，CO = BC = 8 ∴ AC = AO + CO = 12 ∵ ∠OCB = 60，∴∠CAG = 30 ∴ 在Rt△AGC中， ②连结BF，过D作DH⊥BC，交BC于点H ∴ GH = AD = 4，BG = CH = 在Rt△ABG中， ∵ △ BOC为等边三角形，F是OC的中点 ∴ BF⊥AC 在Rt△AFB中，∵ E是AB的中点 ∴ 【解析】略

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考点分析：

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如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．

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