Question

如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.

（1）求证：与⊙相切；

（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.

Answer

（1）证明略

（2）

【解析】（1）【解析】
过O作于N，连结OM，则.

       ∵ AC是正方形的对角线，

       ∴ AC是的平分线.

       ∴ OM=ON.

     即圆心O到CD的距离等于⊙半径，

       ∴ 与⊙相切.       ………….…………………………….3分

（2）由（1）易知为等腰直角三角形，OM为半径，

       ∴ OM=MC=1.

       ∴ ,

       ∴

       ∴

     在中，AB=BC,

有  

  ∴

  ∴ .       …….…………………………….5分

故正方形的边长为.