Question

如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）试说明：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，试说明：四边形ABCD是正方形

Answer

（1）说明略

（2）说明略

【解析】【解析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形， AO=CO        …………（1分）

又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC   …………（2分）

∴平行四边形ABCD是菱形.                     …………（3分）

（2）∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC=60°               

     ∵EO⊥AC  ∴∠AEO=∠AEC=30°                   …………（4分）

     ∵∠AED=2∠EAD

     ∴∠EAD=15°

     ∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45°                       …………（5分）

     ∵四边形ABCD是菱形      ∴∠ADC=2∠ADO=90°

     ∴四边形ABCD是正方形                            …………（6分）