Question

图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均b）：

●在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；

●在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．

（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；

（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：

S1＝__________，S2＝__________，S3＝__________．

（3）联想与探索

 

如上图，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草场地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

Answer

略

【解析】画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致）

…………………………2分

S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b（每空2分）…………8分

猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b…………9分

（方案：1．将“小路”沿在左右两个边界“剪去”；

   2．将左侧的草地向右平移一个单位；3．得到一个新的矩形（如下图））

理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，

   其水平方向的长变成了a－1，

   所以草地面积就是b（a－1）＝ab－b．…………………………10分

 （注：只要大致能说明清楚即给分）