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在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为CB,CA延长线上的点,BE与AD的...

在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为CB,CA延长线上的点,BE与AD的交点为P.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

  (1)若BD=AC,AE=CD,在图1中画出符合题意的图形,并直接写出∠APE的度数;

  (2)若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,求∠APE的度数.

 

【解析】 (1)如图9,∠APE=  45   °.  ……………………2分        (2)解法一:如图10,将AE平移到DF,连接BF,EF.……………3分 则四边形AEFD是平行四边形. ∴ AD∥EF,AD=EF. ∵ ,, ∴ ,. ∴ .……………………………………………………4分 ∵ ∠C=90°, ∴ . ∴ ∠C=∠BDF. ∴ △ACD∽△BDF.………………5分                     ∴ ,∠1=∠2. ∴ . ∵ ∠1+∠3=90°, ∴ ∠2+∠3=90°. ∴ BF⊥AD . ∴ BF⊥EF.…………………………………………………………6分 ∴ 在Rt△BEF中,. ∴ ∠APE=∠BEF =30°.…………………………………………7分[来 解法二:如图11,将CA平移到DF,连接AF,BF,EF.………………3分 则四边形ACDF是平行四边形. ∵ ∠C=90°, ∴ 四边形ACDF是矩形,∠AFD=∠CAF= 90°,∠1+∠2=90°. ∵ 在Rt△AEF中,, 在Rt△BDF中,, ∴ . ∴ ∠3+∠2=∠1+∠2=90°,即∠EFB =90°. ∴ ∠AFD=∠EFB. …………………4分                     又∵ ,                     ∴ △ADF∽△EBF. …………………………………5分                     ∴ ∠4=∠5.………………………………………6分                     ∵ ∠APE+∠4=∠3+∠5,                     ∴ ∠APE=∠3=30°.………………………7分 【解析】略
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考点分析:
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如图1,平面直角坐标系xOy中,A说明: 6ec8aac122bd4f6e,B说明: 6ec8aac122bd4f6e.将△OAB绕点O顺时针旋转a角(0°<a<90°)得到△OCD(O,A,B的对应点分别为O,C,D),将△OAB沿说明: 6ec8aac122bd4f6e轴负方向平移m个单位得到△EFG(m>0,O,A,B的对应点分别为E,F,G),a,m的值恰使点C,D,F落在同一反比例函数说明: 6ec8aac122bd4f6e(k≠0)的图象上.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)∠AOB=    °,a=    °;

(2)求经过点A,B,F的抛物线的解析式;

(3)若(2)中抛物线的顶点为M,抛物线与直线EF的另一个交点为H,抛物线上的点P满足以P,M,F,A为顶点的四边形的面积与四边形MFAH的面积相等(点P不与点H重合),请直接写出满足条件的点P的个数,并求位于直线EF上方的点P的坐标.

 

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抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e,a>0,c<0,说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)抛物线经过点说明: 6ec8aac122bd4f6e,Q说明: 6ec8aac122bd4f6e

① 判断说明: 6ec8aac122bd4f6e的符号;

② 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A说明: 6ec8aac122bd4f6e,点B说明: 6ec8aac122bd4f6e(点A在点B左侧),请说明说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移,或绕其任一边的中点旋转180°得到的,则称△A1是由△A复制的.以下的操作中每一个三角形只可以复制一次,复制过程可以一直进行下去.如图1,由△A复制出△A1,又由△A1复制出△A2,再由△A2复制出△A3,形成了一个大三角形,记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的,通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)图1中标出的是一种可能的复制结果,小明发现△A∽△B,其相似比为_________.在图1的基础上继续复制下去得到△C,若△C的一条边上恰有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形),则△C中含有______个小三角形;

(2)若△A是正三角形,你认为通过复制能形成的正多边形是________;

(3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形,在图2的方框内画出草图,并仿照图1作出标记.

 

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如图,D是⊙O的直径CA延长线上一点,点 B在⊙O上,且AB=AD=AO.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:BD是⊙O的切线;

(2)若E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的面积为8,且cos∠BFA=说明: 6ec8aac122bd4f6e,求△ACF的面积.

 

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如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,说明: 6ec8aac122bd4f6e为CD边上的点,说明: 6ec8aac122bd4f6e=3.将纸片沿某条直线折叠,使点B落在点说明: 6ec8aac122bd4f6e处,点A的对应点为说明: 6ec8aac122bd4f6e,折痕分别与AD,BC边交于点M,N.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求BN的长;

(2)求四边形ABNM的面积.

 

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