Question

如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点

（1）求证：∠=∠；

（2）若点的坐标为（0，1），且∠=60º，试求所有满足条件的直线的函数解析式.

Answer

【解析】
（1）如图，分别过点作轴的垂线，垂足分别为.

设点的坐标为（0，），则点的坐标为（0，-）.

设直线的函数解析式为,并设的坐标分别为 ,.由

得                          ，

于是        ，即 .

于是    

又因为，所以.

    因为∠∠，所以△∽△，

    故∠=∠.

（2）  设，，不妨设≥>0，由（1）可知

∠=∠，=，=，  

所以              =，=.

因为∥，所以△∽△.

于是，即，

所以．

由（1）中，即，所以

于是可求得 

将代入，得到点的坐标（，）.

再将点的坐标代入，求得 

所以直线的函数解析式为.

根据对称性知，所求直线的函数解析式为，或.

【解析】略