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(2011山东济南,28,9分)如图,点C为线段AB上任意一点(不与A、B重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接PC.

(1)求证:△ACE≌△DCB;

(2)请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由;

(3)求证:∠APC=∠BPC.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

(1)证明:∵∠ACD=∠BCE, ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, ∴∠ACE=∠DCB, 又∵CA=CD,CE=CB, ∴△ACE≌△DCB. (2)△AMC∽△DMP. 理由:∵△ACE≌△DCB, ∴∠CAE=∠CDB, 又∵∠AMC=∠DMP, ∴△AMC∽△DMP. (3)∵△AMC∽△DMP, ∴MA:MD=MC:MP. 又∵∠DMA=∠PMC, ∴△AMD∽△CMP, ∴∠ADC=∠APC. 同理∠BEC=∠BPC. ∵CA=CD,CB=CE, ∴∠ADC=(180°﹣∠ACD), ∠BEC=(180°﹣∠BCE). ∵∠ACD=∠BCE, ∴∠ADC=∠BEC, ∴∠APC=∠BPC. 【解析】略
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(1)求抛物线的函数表达式;

(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.

①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;

②当S最大时,在抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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①求∠D的度数;

②求tan75°的值.

(2)如图2,点M的坐标为(2,0),直线MN与y轴的正半轴交于点N,∠OMN=75°.求直线MN的函数表达式.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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