Question

如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且．过点A的一次函数与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．

（1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；

（2）结合图象，求出当时的取值范围．

Answer

【解析】
（1）∵S△BDO=4．

∴k2=2×4=8，

∴反比例函数解析式；y2= ，

∵点A（4，n）在反比例函数图象上，

∴4n=8，

n=2，

∴A点坐标是（4，2），

∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，

∴2=k1•4，

k1= ，

∴正比例函数解析式是：y1= x，

∵一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），

∴ ，

解得： ，

∴一次函数解析式为：y3=-2x+10；

（2）由-2x+10= 解得另一交点C的坐标是（1，8），

点A（4，2）和点D关于原点中心对称，

∴D（-4，-2），

∴由观察可得x的取值范围是：x＜-4，或1＜x＜4．

【解析】略