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(本题满分10分)如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心,AC...

(本题满分10分)如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心,6ec8aac122bd4f6eAC长为半径作⊙OBCE,过OODBC交⊙OD,连结AEADDC

(1)求证:D是 弧AE 的中点;

(2)求证:∠DAO =∠B +∠BAD

(3)若 6ec8aac122bd4f6e,且AC=4,求CF的长.

说明: 6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

 

 

 

 

 

(本题满分10分) 证明:(1)∵AC是⊙O的直径 ∴AE⊥BC    …………1分 ∵OD∥BC ∴AE⊥OD     …………2分 ∴D是的中点    …………3分 (2)方法一: 如图,延长OD交AB于G,则OG∥BC   …4分 ∴∠AGD=∠B ∵∠ADO=∠BAD+∠AGD   …………5分 又∵OA=OD ∴∠DAO=∠ADO ∴∠DAO=∠B +∠BAD    …………6分 方法二: 如图,延长AD交BC于H   …4分 则∠ADO=∠AHC ∵∠AHC=∠B +∠BAD    …………5分 ∴∠ADO =∠B +∠BAD 又∵OA=OD ∴∠DAO=∠B +∠BAD   …………6分 (3) ∵AO=OC    ∴ ∵  ∴  …………7分 ∵∠ACD=∠FCE     ∠ADC=∠FEC=90° ∴△ACD∽△FCE     …………………8分 ∴   即:    …………9分 ∴CF=2          …………10分 【解析】略
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说明: 6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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已知:

求证:

证明:

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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