Question

(本小题满分14分)平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形。

(1)若抛物线过点C，A，，求此抛物线的解析式；

(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分△的周长；

(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。

Answer

【解析】
(1)∵由ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0，3)，

点的坐标为(3，0)。

所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)设抛物线的解析式为，可得

   解得

   ∴过点C，A，的抛物线的解析式为。

(2)因为AB∥CO，所以∠OAB=∠AOC=90°。

∴,又.

,∴ 又,

∴,又△ABO的周长为。

∴的周长为。

（3）连接OM，设M点的坐标为，

∵点M在抛物线上，∴。

∴

=

=

因为，所以当时，。△AMA’的面积有最大值

所以当点M的坐标为()时，△AMA’的面积有最大值，且最大值为。

【解析】略