Question

（2011内蒙古赤峰，20，10分）如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为

A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：

AD=1：3，点C的坐标为（2，2）。

（1）求该双曲线的解析式；

（2）求△OFA的面积。

Answer

【解析】
（1）∵点C的坐标为（2，2）；

∴OA=2，AC=2．

∵AC：AD=1：3

∴AD = 6

∴点D的坐标为（2，6） ；

设该双曲线的解析式为 ；

∴k =2×6 =12

∴该双曲线的解析式为 ；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)；

∵B点的纵坐标为2，且B点在双曲线上。

∴

∴ x= 6

∴B点的坐标为（6，2），A点的坐标为（2，0） ；

∵直线AB与y轴的交点为F ；

∴F点的坐标为（0，－1）。                                             

∴OF =1，

【解析】略