Question

选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。

题甲：已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。

题乙：如图12，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.

(1)    求证:AC⊥BD

(2)    求△AOB的面积

我选做的是       题

Answer

题甲：已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。

【解析】
题甲：关于的方程的两根为、，

∴，

∴

解得：（舍去）或，

又∵

当时，原式=．

题乙：（1）过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，

∵AD∥BC，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴DE=BD，DE∥BD，CE=AD，

∵AD=2，BC=BD=3，AC=4，

∴BE=BC+CE=5，DE=AC=4，BD=3，

∴BD2+DE2=BE2，

∴∠BDC=90°，

∴BD⊥DE，

∴BD⊥AC；

（2）过点D作DF⊥BC于F，

∵，

∴

∴

∵AD∥BC，

∴△AOD∽△COB，

∴，

∴OA：AC=2：5，

∴

∴

【解析】略