Question

（11·钦州）（本题满分8分）

某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD＝68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．

（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；

（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？

（参考数据：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.48，sin 58°12’≈0.85，tan 49°30’≈1.17）

Answer

（1）【解析】
在Rt△ABE中，AB＝26，∠BAD＝68°

∴sin∠BAD＝

∴BE＝AB·sin∠BAD＝26×sin 68°≈24.2米．                ………………4分

（2）【解析】
过点F作FM⊥AD于点M，连结AF

∵BE⊥AD，BC∥AD，BF＝11，

∴FM＝BE＝24.2，EM＝BF＝11．

在Rt△ABE中，

∴cos∠BAE＝

∴AE＝AB·cos∠BAE＝26×cos 68°≈9.62米．

∴AM＝AE＋EM＝9.62＋11＝20.62                           ………………6分

在Rt△AFM中，

∴tan∠AFM＝＝≈1.17

∴∠AFM≈49°30’＜50°

这样改造能确保安全                                        ………………8分

【解析】略