Question

(12分)如图，抛物线：y＝ax²＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与

y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

 (2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；

(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒  个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．

Answer

【解析】
（1）把A、B(4，0)代入，得

解得

∴抛物线的解析式为：。

（1）       由，得抛物线的对称轴为直线，

直线交x轴于点D，设直线上一点T(1，h)，连结TC，TA，作CE⊥直线，垂足为E，由C(0，4)得点E(1，4)，

在Rt△ADT和Rt△TEC中，由TA=TC得

解得，∴点T的坐标为(1,1).

（3）【解析】
（Ⅰ）当时，△AMP∽△AOC ∴

∴

当时，S的最大值为8.

（Ⅱ）当时，

作PF⊥y轴于F，有△COB∽△CFP，又CO=OB           

∴FP=FC=，

∴

∴当时，则S的最大值为。

综合Ⅰ、Ⅱ，S的最大值为。

【解析】略